Первый раздел этого курса посвящен математическим методам моделирования нелинейных систем.
Это и количественное исследование динамических систем — методы регулярных и сингулярных возмущений дифференциальных уравнений, методы усреднения и др.. но основное внимание уделяется методам качественной теории дифференциальных уравнений: классификации особых точек, исследованию устойчивости траекторий, методам фазового портрета, классификации бифуркаций, излагаются основы теории катастроф.
Рассматриваются консервативные Гамильтоновы системы, приводятся свойства их поведения, в частности, изучаются условно-периодические движения, основы теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. Большое внимание уделяется наглядным геометрическим образам поведения динамических систем.
Следующий раздел курса посвящен изучению явления динамического хаоса. Первые рассмотренные здесь модели — простейшие одномерные с дискретным временем, такие, как сдвиг Бернулли, треугольное преобразование, логистическое отображение.
На их примере демонстрируются универсальные свойства хаоса, в частности сценарии возникновения хаотических режимов. Далее изучаются и более сложные модели: системы с перемешиванием, как диссипативные, так и консервативные. Формулируется язык описания хаотического поведения, в частности геометрический язык фракталов. Этот раздел несет основную нагрузку по формированию картины мира. Первые дошедшие до нас размышления о хаосе принадлежат Античности.
