Даже ограничивая свое внимание только современной фазой развития математики, мы сталкиваемся с проблемой выбора, которую необходимо как-то разрешить.
Перед тем как указать, какое решение принято, интересно оценить количество труда, требующееся для написания детальной истории математики, по шкале, подобной той, которая используется при написании политической истории любой важной эпохи, например эпохи Великой французской революции или гражданской войны в Соединенных Штатах.
Распутывая какую-нибудь нить истории математики, мы очень скоро начинаем испытывать странное чувство, будто математика есть огромный некрополь, постоянно пополняющийся покойниками для вечного сохранения. Попавшие в этот некрополь совсем недавно, как и те, кто находится в нем уже 5000 лет, располагаются так, что кажутся полностью сохранившими жизненные силы такими, какими они были до их смерти; действительно, создается иллюзия, что они все еще не прекратили жить.
Обольщение столь естественно, что даже самый скептически настроенный археолог, войдя в этот мавзолей, присоединился бы к мнению живущих сегодня математиков, что математические истины бессмертны, не подвержены тлению и остаются одинаковыми вчера, сегодня и вечно. Они принимают форму вечных истин, и проблеск изменчивости едва появляется при всех повторяющихся циклах рождения, смерти и распада поколений. Возможно, это именно так; таково мнение многих математиков, особенно старшего поколения.
Поэтому даже тот, кто довольно бегло знакомится с историей математики, скоро оказывается подавленным ужасающей массой математических открытий, которые все еще сохраняют свою жизненность и важное значение для современной деятельности, в отличие от прошлых открытий в других науках, теряющих свое значение спустя столетия или десятки столетий.
Что же касается множества тех, кто внес хотя бы один несомненный вклад в математику, то оно велико: считают, что шесть или восемь тысяч имен не подлежат забвению.
Такая проблема едва проявляется при описании развития естественных наук. Эти науки также зародились в древние времена, но для большинства из них промежуток в 350 лет охватывает все важное для современного мышления. А всякий, кто попытается вынести полное беспристрастное суждение о математике и математиках, столкнется с отрезком времени в 6000 лет и с шестью или восемью тысячами апеллирующих к нему имен.
Проблема становится еще более безнадежной, когда мы приближаемся к нашим дням. Это связано отнюдь не с тем, что трудно судить о людях, которые близки к нам по времени, а с общепризнанным всеми математиками фактом, что XIX век с его продолжением в XX был и является величайшей из известных миру эпох в математике.
Какие же нити могут помочь нам пройти по лабиринту математических открытий? Главная нить была уже указана выше: она ведет от полузабытого прошлого к главенствующим концепциям.
