Рассмотрим рациональный подход к расширению и углублению знаний, относящихся к сфере профессиональной деятельности преподавателя. 

Почти любой предмет, особенно включающий в той или иной степени использование математического аппарата, позволяет рассматривать его как иерархически организованную систему. Как правило, есть уровень этих знаний или уровни, на которых представлены некоторые фундаментальные положения, определяющие саму суть этого предмета, границы определяемых в нем основных понятий.

На этих наиболее глубоких уровнях формулируется или может быть сформулировано также соотношение предмета с другими областями знаний, с наукой в целом, а, возможно, также и роль этого предмета в социальной и/или экономической жизни общества.

Далее следует уровень или несколько уровней, на которых определяются, формулируются и разъясняются основные методы, используемые в данном предмете для получения теоретических или практических результатов. И наконец, наиболее поверхностные уровни относятся к манипуляторным операциям, с помощью которых реализуются сами методы.

Подобный анализ применительно к конкретному предмету можно сделать более подробным. Кроме того, чтобы не вызвать недоумения, отметим также, что в нашем изложении наиболее глубокий уровень знаний помещен по аналогии с иерархией устройства мозга внизу. Иногда его, наоборот, помещают вверху, так как он является наиболее важным в осознаваемом анализе предмета.

Как связано иерархическое расчленение предмета на уровни с возможностью его основательного освоения? Уровни различаются своей спецификой представления знаний, ролью и степенью овладения предметом интуитивного знания, а также связью уровня знаний с отображаемой предметом сферой мира.

Отличаются уровни знаний также и методами, которые чаще всего целесообразно использовать для их освоения. Тем не менее в конкретном предмете эти уровни бывают тесно переплетены, и продвижение в одном из них должно сопровождаться адекватным освоением другого.